Михаил Козаков родился в Ленинграде в семье известного писателя Михаила Эммануиловича Козакова. По окончании школы он поступил в школу-студию МХАТ. На последнем курсе состоялся его дебют в кино. Козаков сыграл Шарля Тибо в политической драме Михаила Рома "Убийство на улице Данте". Тогда же он женился на своей бывшей однокласснице эстонке Грете Таар. Позже у супругов родились двое детей - Екатерина и Кирилл.
В 61-м на экраны страны вышел фантастический фильм "Человек-амфибия" по одноименному роману Александра Беляева. Михаил Козаков сыграл в нём роль главного отрицательного героя - Зуриту. Зрители приняли фильм с небывалым восторгом, а актёры, снимавшиеся в нём, стали необыкновенно популярны.
В конце 60-х Михаил Козаков во второй раз женился. Его новой женой стала грузинка Медея. В 1969 году у них родилась дочь Манана, но это не удержало их брак от распада.
Прожив около года, они развелись. Дочь Михаила Козакова Манана жила в Тбилиси с мужем - режиссером Леваном Цуладзе и дочерью Тинатин.
В начале 70-х Козаков женится в третий раз. Его новой женой становится переводчица Регина. Рассказывают, что она безоглядно любила Козакова. Регина создавала Михаилу домашний рай, всеми силами пыталась отучить его от спиртного, к которому он пристрастился после второго развода. Она даже простила его увлечение Анастасией Вертинской, роман с которой завязался на съемках "Безымянной звезды". С Региной Михаил Козаков прожил 18 лет, но их брак оказался бездетным...
В начале 80-х Михаил Козаков снимает фильм "Покровские ворота", ставший культовым.
В конце 80-х вновь произошли изменения в личной жизни Михаила Михайловича. Роберт де Ниро пригласил Регину в качестве переводчицы в США. Она уехала, а через три месяца известила Козакова, что у неё всё хорошо, и она подает на развод. Регина так и осталась за границей навсегда.
Михаил впал в депрессию, из которой его вывела Анна Ямпольская, с которой актёр познакомился в 1988 году на одной из вечеринок. Анна была на 25 лет моложе его. Вскоре состоялась их свадьба.
В 1992 году Михаил Козаков с семьей уехал в Израиль. До 1996 года он играл в камерном театре Тель-Авива. Там же Козаков организовал русскую труппу, с которой выпустил четыре спектакля.
Вернувшись в 1996 году в Россию, Михаил Козаков возглавил собственную антрепризу.
